Question

設(shè)點O（0，0）、點A（2，0），分別以O(shè)、A為圓心，半徑為2r、r作圓，兩圓在第一象限的交點為P．
（1）當r=1時，求點P的坐標；
（2）當時，能否找到一定點Q，使PQ為定值？若能找到，請求出Q點的坐標及定值；若不能找到，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過P點作x軸的垂線，把△OPA分割成兩個直角三角形，設(shè)P（x，y），在兩個三角形中使用勾股定理，列方程組，解答本題；
（2）根據(jù)勾股定理，列方程求解．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y），
由勾股定理，得
解得（舍去負值）
∴P（）；

（2）設(shè)P（x，y），
由題意，得x²+y²=4[（x-2）²+y²]
化簡，得x²+y²-x+=0
即（x-）²+y²=
∴定點為（），定值為．
點評：考查了運用勾股定理解二元二次方程組（二元二次方程）、圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點，需重點掌握．