已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABC＝．

求證：AB2＝AC·BD．

答案：
解析：

　　證明：過C作CE⊥BA，垂足為E

　　在Rt△BEC中，∠ABC＝，

　　∴EC＝BC．

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴EC＝AB

　　S菱形ABCD＝AB×EC

　　　　　＝AB·AB＝AB2．

　　又S菱形ABCD＝AC×BD

　　∴AB2＝AC×BD．

　　AB2＝AC·BD．


提示：

提示：AC·BD正好是菱形ABCD面積的2倍，因而可以從面積著手嘗試用AB去表示菱形ABCD的面積．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長是4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長是4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點，點在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過頂點.

（1）求的值;

（2）求點的坐標(biāo)；

（3）若點的縱坐標(biāo)為，且點在該拋物線的對稱軸上運動，試探索：

①當(dāng)時，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊

形OACB的面積）；

②當(dāng)取何值時，點在⊙上.（寫出的值即可）

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