Question

小題1:請閱讀材料并填空：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連結PP′．
根據(jù)李明同學的思路，進一步思考后可求得∠BPC＝­＿＿＿＿°，等邊△ABC的邊長為＿＿＿＿．
小題2:請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

Answer 1

 
小題1:150°，
小題2:如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A． ……3分

∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝．
連結PP′，在Rt△BP′P中，∵ BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴ PP′＝2，∠BP′P＝45°． …………4分
在△AP′P中， AP′＝PC＝1，PP′＝2，AP＝，∵ 1²＋2²＝()²，即AP′ ²＋PP′ ²＝AP²．
∴ △AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°． …………5分
∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°．
∴ ∠BPC＝∠AP′B＝135°． …………6分
過點B作BE⊥AP′交AP′的延長線于點E．
則∠EP′B＝45°，∴ EP′＝BE＝BP′＝1，∴AE＝2.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝． …………8分
∴∠BPC＝135°，正方形邊長為．

略