Question

【題目】已知二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）寫出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)M坐標(biāo)，對稱軸，最值；

（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)A，B與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）作出函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象：x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

（5）觀察圖象：當(dāng)x何值時(shí)，y＞0；當(dāng)x何值時(shí)，y＝0；當(dāng)x何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的開口向上， ； ； .（2）A（﹣1，0），B（3，0），（0，﹣6）；（3）見解析；（4）當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大；（5）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)y＝0；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)y＜0．

【解析】

（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式可以求得與x軸和y軸的交點(diǎn)，本題得以解決；

（3）根據(jù)（1）、（2）中求得的點(diǎn)的坐標(biāo)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)圖象可以解答本題；

（5）根據(jù)圖象可以解答本題．

（1）∵二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣8），對稱軸是直線x＝1，最小值是y＝﹣8；

（2）∵二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x﹣6，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝3，x2＝﹣1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）；

（3）函數(shù)圖象如右圖所示；

（4）由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大；

（5）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；

當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)y＝0；

當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)y＜0．