Question

【題目】已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 　；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：　 　個(gè)；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C（2）6（3）∠P=38°（4）2∠P=∠B+∠D

【解析】

∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)這四個(gè)角分別是兩個(gè)三角形的內(nèi)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可以得到．根據(jù)以上的結(jié)論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數(shù)．