Question

為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于    ，此時x=    ；
（2）請你根據上述的方法和結論，代數式的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．
（2）由（1）的結果可作BD=12，過點A作AF∥BD，交DE的延長線于F點，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值就是代數式
+的最小值．
解答：解：（1）過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點，
根據題意，四邊形BDEF為矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE==10．
即AC+CE的最小值是10．
 +=10，
∵EF∥BD，
∴AB AF=BC EF，
∴=，
解得：x=．

（2）過點A作AF∥BD，交DE的延長線于F點，
根據題意，四邊形ABDF為矩形．
EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．
∴AE==13．
即AC+CE的最小值是13．
故答案為10，，13．
點評：本題主要考查了最短路線問題以及勾股定理應用，利用了數形結合的思想，通過構造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關鍵．