如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P。若，求AC的長。

 

 

【答案】

AC=6

【解析】

分析：由AB是⊙O的直徑和∠BAC=2∠B，根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=600，等邊三角形的判定知△OAC是等邊三角形，由PA是⊙O的切線得，從而應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求得OA=AC的長。

解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=900。

又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。

又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形�！唷螦OC=600。

∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=900。

在中，，∠AOP=600，∴。

∴AC=OA=6。

 

練習(xí)冊系列答案
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