Question

【題目】已知、兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從地出發(fā)駛往地，乙也在同日下午騎摩托車按同路從地出發(fā)駛往地，如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程（千米）與該日下午時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）甲出發(fā)___________小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為__________千米/時(shí)；甲騎自行車在全程的平均速度為__________千米/時(shí)；

（2）乙出發(fā)多少小時(shí)后就追上了甲？寫出解答過程；

（3）請你自己再提出一個符合題意的問題情境，并解答.

Answer 1

【答案】(1)1，50，12.5；（2）0.5；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，路程將怎樣變化，進(jìn)而得出答案，乙騎摩托車從下午2時(shí)，到下午3時(shí)，路程由0變化到50千米，得出乙的速度，同理甲在行走的過程中，前期與后期的速度不同，但總里程50千米，用時(shí)4小時(shí)，求出平均速度；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別設(shè)出QR段和MN段對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出這兩個函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得乙出發(fā)幾小時(shí)后追上甲；

（3）分①甲在乙前方10千米時(shí)，利用甲行駛的路程減去乙行駛的路程等于10千米列出方程求解即可；②乙在甲前方10千米時(shí)，利用乙行駛的路程減去甲行駛的路程等于10千米列出方程求解即可．

解：（1）從圖象中發(fā)現(xiàn)乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，乙1小時(shí)走了50千米，速度為50千米/小時(shí)，甲的平均速度總路程除以所用總時(shí)間，即50÷（51）＝12.5千米/小時(shí)．

故答案為：1，50，12.5．

（2）設(shè)QR段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s＝kt＋b，

∵點(diǎn)（2，20），（5，50）在QR段上，

∴，

解得k＝10，b＝0．

即QR段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s＝10t；

設(shè)過點(diǎn)M（2，0），N（3，50）的函數(shù)解析式為：s＝mt＋n，

則，

解得m＝50，n＝100．

即過點(diǎn)M（2，0），N（3，50）的函數(shù)解析式為：s＝50t100；

∴

解得，t＝2.5，s＝25

2.52＝0.5（小時(shí)），

即乙出發(fā)0.5小時(shí)后就追上甲；

（3）提出問題：“幾點(diǎn)鐘的時(shí)候兩人相距10千米？”

設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)與甲相距10千米．

當(dāng)甲在乙前方10千米時(shí)：10x＋2050x＝10，解得x＝，

2＋＝（時(shí)），

當(dāng)乙在甲前方10千米時(shí)：50x（10x＋20）＝10，解得x＝，

2＋＝（時(shí)），

∴時(shí)或時(shí)兩人相距10千米．