【題目】我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計出幾種不同的組合方案？

問題解決：

猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？

驗證1并完成填空：在鋪地面時，設(shè)圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意：可得方程①： ，

整理得②： ，

我們可以找到方程的正整數(shù)解為③： ．

結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．

猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進(jìn)行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．

【答案】猜想1：①：；②2x+3y=8；③ ；猜想2：能．見解析.

【解析】

在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，求出正整數(shù)解即可．

解：猜想1：①：

y＝360，

整理，得 ②2x+3y=8，

整數(shù)解為③：

故答案為：；

結(jié)論1：④1⑤2

故答案為1，2；

猜想2：能．

設(shè)圍繞某一個點有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意可得方程60x+y＝360，

整理得x+2y=6

所以，

即2個正三角形和2個正六邊形，或4個正三角形和1個正六邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC外一點（與點A分別在直線BC兩側(cè)），且DB＝DC，過點D作DE∥AC，交射線AB于E，連接AE交BC于F．

（1）求證：AD垂直BC；

（2）如圖1，點E在線段AB上且不與B重合時，求證：DE＝AE；

（3）如圖2，當(dāng)點E在線段AB的延長線上時，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網(wǎng)格線的交點）和△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1成中心對稱。

（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心O；

（2）將△A1B1C1，沿直線ED方向向上平移6格，畫出△A2B2C2；

（3）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出△A3B3C3 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（　�。�

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？

解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．

因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝　 　，　 　（角平分線定義）

又因為∠FPQ＝　 　+∠AED，　 　＝　 　+∠B

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝　 　（等式性質(zhì)）

（請完成以下說理過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個條件：_____．

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同步練習(xí)冊答案