如圖1，拋物線與x軸交于B(3,0) 、C(8.0)兩點，拋物線另有一點A在第一象限內(nèi)，連接AO、AC，且AO=AC.

1.求拋物線的解析式；

2.將△OAC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積；

3.如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與（1）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

                                

 

【答案】

 

1.--------------4分(其中方程組正確2分)

2.在圖1中作AHx軸于H， -----------------5分

則OH＝4，               ------------------6分

當x=4時，y=2 所經(jīng)A（4，2），OA= ----------7分

表面積===--------------------------8分

3.連接AD，交OC于E，----------------------------------9分

則OE＝4，BE＝OE－OB＝1，EC＝4

     利用三角形相似（略）可得AE＝2，所以DE＝2， D（4，-2）

由C（8，0）、D（4，-2）得直線CD解析式， --------10分

得N（n,0.5n-4）

     由拋物線，得M（）

所以MN＝＝------------11分

四邊形AMCN的面積＝0.5MN×CE＝0.5×（）×4

              ＝＝

所以，當n=5時，四邊形AMCN的面積取得最大值，這個最大值是9. -------12分

【解析】(1)把B、C兩點坐標代入方程組得出二次函數(shù)的解析式；

（2）先用勾股定理求出OA長，然后利用表面積公式求解；

（3）先求出四邊形面積的表達式，然后根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

己知：拋物線y=x2-（k+1）x+k
（1）試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；
（2）如圖，若拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的負半軸交于點C，精英家教網(wǎng)試問：是否存在實數(shù)k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應(yīng)的k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C，對稱軸x=
3
2
與x軸相交于點精英家教網(wǎng)E，且OC=2，tan∠ACO=
1
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上找一點D，使△ADC周長最短，求此時線段DE的長；
（3）探究：在（1）中拋物線上是否存在點P，使PB=PC？若存在，求出P的坐標，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線數(shù)學公式與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線y=kx+b交于A、D兩點．
（1）直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式；
（2）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖, 已知拋物線與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動，若P、Q同時出發(fā)，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒鐘。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；

（3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？

 

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