Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分別以△ABC的三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S₁、S₂、S₃之間關系成立的是（　�。�

• A、S₁+S₂+S₃=π
• B、S₁+S₂=S₃
• C、S₁+S₂＞S₃
• D、S₁+S₂＜S₃

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)三角形的面積公式，以及扇形的面積公式分別求得S₁、S₂、S₃的值，然后即可判斷．

解答：解：連接OC．
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，BC=

3

．
以AC為直徑的半圓的面積是

1

2

π（

1

2

）²=

1

8

π，
以BC為直徑的半圓的面積是：

1

2

π（

3

2

）²=

3

8

π．
則S₁=

1

8

π+S_△AOC-扇形OAC=

1

8

π+

3

4

-

60π×22

360

=

3

4

-

13π

24

，
同理，S₂=

13π

24

+

3

4

，
S₃=

1

2

AC•BC=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
則各個選項中只有B正確．
故選B．

點評：本題主要考查了扇形的面積公式，三角形的面積公式，正確求得S₁、S₂、S₃的值是解題的關鍵．