【題目】如圖，已知點O為直線AB上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖1，將三角板的一邊ON與射線OB重合，過點O在三角板的內(nèi)部，作射線OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度數(shù)；

（2）如圖2，將三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度到圖2的位置，過點O在三角板MON的內(nèi)部作射線OC，使得OC恰好是∠MOB對的角平分線，此時∠AOM與∠NOC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

【答案】（1）120°；（2）∠AOM=2∠NOC，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)角的倍分關(guān)系，以及角的和差關(guān)系即可求解；

（2）令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC=90°-β，根據(jù)∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM與∠NOC滿足的數(shù)量關(guān)系．

（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，

∴∠MOC=90°×=30°，

∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．

（2）∠AOM=2∠NOC，

令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC=90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，

∴γ﹣2β=0，即γ=2β，

∴∠AOM=2∠NOC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結(jié)清余款．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結(jié)清余款？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為 ( )

A. 87 B. 77 C. 70 D. 60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民網(wǎng)為了解百姓對時事政治關(guān)心程度，特對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進行調(diào)查，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當m≥10時為甲級，當5≤m＜10時為乙級，當0≤m＜5時為丙級，現(xiàn)隨機抽取20個符合年齡條件的青年人開展調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：

0

8

2

8

10

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


（1）樣本數(shù)據(jù)中為甲級的頻率為；（直接填空）
（2）求樣本中乙級數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．
（3）從樣本數(shù)據(jù)為丙級的人中隨機抽取2人，用列舉法或樹狀圖求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，求線段MN的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市進行促銷活動，甲超市采用“買100減50”的促銷方式，即購買商品的總金額滿100元但不足200元，少付50元；滿200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促銷方式，即顧客購買商品的總金額打6折．
（1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（100≤x＜200）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p= ），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；
（2）王強同學(xué)認為：如果顧客購買商品的總金額超過100元，實際上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么當然選擇甲超市購物．請你舉例反駁；
（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（300≤x＜400）元，認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標為（0，8），將△ABC沿直線AB折疊，點C落在x軸的負半軸D（﹣4，0）處．

（1）求直線AB的解析式；
（2）點P從點A出發(fā)以每秒4 個單位長度的速度沿射線AB方向運動，過點P作PQ⊥AB，交x軸于點Q，PR∥AC交x軸于點R，設(shè)點P運動時間為t（秒），線段QR長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點N是射線AB上一點，以點N為圓心，同時經(jīng)過R、Q兩點作⊙N，⊙N交y軸于點E，F(xiàn)．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圓心N的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為（m，0）和（n，0），則當x=m+n時，y的值為 ．

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同步練習(xí)冊答案