已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），則拋物線的解析式為______．
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-1）2-3，
把點(diǎn)（0，1）代入得，
1=a（0-1）2-3，
a=4，
所以y=4（x-1）2-3=4x2-8x+1．
故答案為：y=4x2-8x+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過(guò)E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最�。咳缒�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過(guò)程寫出來(lái)；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2-（m-1）x+m2-6交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn)，且在B點(diǎn)上方，若∠DCB=∠CAB，請(qǐng)你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系；
（3）設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（-l，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且OB=OC．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式：
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），直線x=-3交x軸于點(diǎn)B，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點(diǎn)C．過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設(shè)AP長(zhǎng)為m，以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，請(qǐng)求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；在此基礎(chǔ)上，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，求月銷售利潤(rùn)．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場(chǎng)銷售此產(chǎn)品時(shí)，要想每月成本不超過(guò)10000元，且月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點(diǎn)F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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