【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是該拋物線第一象限圖像上的一點(diǎn)，三點(diǎn)均在某一個(gè)正方形的邊上，且該正方形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若這個(gè)正方形的面積最小，則的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，得點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），可得最小正方形的邊長(zhǎng)為3，最小正方形的面積為9，根據(jù)題意可得A、B、C中任意兩個(gè)點(diǎn)不能重合，故此可以確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解：∵拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

如圖所示：

當(dāng)A，B，C三點(diǎn)均在某一個(gè)正方形的邊上， 且該正方形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）， 正方形的面積最小時(shí)， 此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為3，

∴過(guò)點(diǎn)A、B、C的正方形的面積最小值為9，

∴S≥9．

當(dāng)y=3時(shí)， 解得

∴當(dāng)2＜m≤3，時(shí)， 正方形面積有最小值；

當(dāng)m=-1時(shí)， 正方形最小邊長(zhǎng)也為3， 正方形面積也有最小值，

∵C在第一象限，m＞0，

綜上所述：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是： 2＜m≤3．

故答案為：2＜m≤3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《小豬佩奇》這部動(dòng)畫片，估計(jì)同學(xué)們都非常喜歡．周末，小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇，小豬喬治，小豬媽媽，小豬爸爸）到一家餐廳就餐，包廂有一圓桌，旁邊有四個(gè)座位（，，，）．

（1）小豬佩奇隨機(jī)坐到座位的概率是________；

（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇，小豬喬治兩人先后選座位，用樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小豬佩奇和小豬喬治坐對(duì)面的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，為射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，滿足為鈍角，以點(diǎn)為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，滿足點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出的值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)從點(diǎn)向射線作垂線，與射線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查某市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：家庭汽車，：公交車，：電動(dòng)車，：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_____ ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若甲上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種， 乙上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是小安填寫的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容

題 目

測(cè)量鐵塔頂端到地面的高度

測(cè)量目標(biāo)示意圖

相關(guān)數(shù)據(jù)

CD=20m，ɑ=45°，β=52°

求鐵塔的高度FE(結(jié)果精確到1米)（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作）如圖①，在矩形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿射線方向平移到的位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．已知（不需要證明）．

（探究）過(guò)圖①中的點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，其它條件不變，如圖②．求證：．

（拓展）將圖②中的沿翻折得到，連接，其它條件不變，如圖③．當(dāng)最短時(shí)，若,，直接寫出的長(zhǎng)和此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當(dāng)維修完設(shè)備時(shí)，甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等，甲工廠再以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件)，(件)與加工件的時(shí)間(天)的函數(shù)圖象如圖所示，

（1）乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件；

（2）甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天？

（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來(lái)，--直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量(百萬(wàn)個(gè))與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對(duì)口供應(yīng)市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量<(百萬(wàn)個(gè))與天數(shù)呈拋物線型，第天市場(chǎng)口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達(dá)到(百萬(wàn)個(gè))，之后若干天，市場(chǎng)口罩需求量不斷上升，在第天需求量達(dá)到最高峰(百萬(wàn)個(gè))．

求出與的函數(shù)解析式；

當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量不小于需求量時(shí)，市民買口罩才無(wú)需提前預(yù)約，那么在整個(gè)二月份，市民無(wú)需預(yù)約即可購(gòu)買口罩的天數(shù)共有多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖直線y1＝﹣x+4，y2＝x+b都與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，3)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　．

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