Question

如圖①，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．在網(wǎng)格中構(gòu)造格點△ABC（即△ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），AB、BC、AC三邊的長分別為、、，利用網(wǎng)格就能計算三角形的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．______．
（2）在圖②中畫出△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、．
①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=；

（2）如圖所示：
．
①△DEF為直角三角形；
∵（）²+（）²=（）²，
∴△DEF為直角三角形；…
②S_△DEF=DE×EF=××2=2．
分析：（1）利用“構(gòu)圖法”求解△ABC的面積即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與勾股定理確定出點D、E、F，順次連接可得△DEF，利用勾股定理的逆定理，可判斷是直角三角形，代入面積公式可求出面積．
點評：本題考查了勾股定理的知識，解答本題關(guān)鍵是熟練勾股定理的應(yīng)用，注意格點三角形中“構(gòu)圖法”求面積的應(yīng)用．