Question

【題目】如圖，線段AB的長為20，點(diǎn)D在AB上，△ACD是邊長為8的等邊三角形，過點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動(dòng)點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段BO的最小值為（ ）

A. 10 B. 6 C. 8 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】解：如果，作射線MO⊥CD，則點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，由題意可得，點(diǎn)O為矩形CDGH的中點(diǎn)，所以無論G在射線DP上如何變化，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在CD的中垂線上，即O點(diǎn)在射線MO上．

∵DP⊥CD，∴MO∥DP，線段BO的最小值為B到射線MO的最小距離，所以當(dāng)BO⊥DP時(shí)，BO取得最小值．

∵△ACD是邊長為15的等邊三角形，四邊形CDGH是矩形，∴∠PDB=180°﹣60°﹣90°=30°，線段AB的長為20，∴BD=AB﹣AD=20-8=12，∴BO的最小值是：BDsin30°+ =12×+4=10．故選A．