Question

【題目】如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到(1，0)，第二分鐘從(1，0)運動到(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動1個長度單位．在第2020分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是(　　)

A.(4，45)B.(45，4)C.(44，4)D.(4，44)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)現(xiàn)有點(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析點的運動時間和運動方向，可以得出一般結(jié)論，然后利用這個結(jié)論算出第2020分鐘時點的坐標．

粒子所在位置與運動的時間的情況如下：
位置：(1，1)運動了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：(2，2)運動了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：(3，3)運動了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：(4，4)運動了20=4×5分鐘，方向向下；
…
總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(n，n)，
當n為奇數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向左；
當n為偶數(shù)時，運動了n(n+1)分鐘，方向向下；
∵44×45=1980，45×46=2070
∴到(44，44)處，粒子運動了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2020分鐘，須由(44，44)再向下運動2020-1980=40分鐘，
44-40=4，到達(44，4)．
故選：C．