Question

【題目】如圖，拋物線與鈾交于兩點(diǎn)(點(diǎn)作點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)且，點(diǎn)為拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn).

（1）a的值為_ ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ ；

（2）設(shè)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間部分(含點(diǎn)和點(diǎn))的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:時(shí)，連接，若為線段上一點(diǎn)，且分四邊形的面積為相等兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與鈾交于兩點(diǎn)(點(diǎn)作點(diǎn)的左側(cè))，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），，則有C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，5），可得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）；

（2）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:，得到拋物線的對稱軸為直線，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為最高點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為最高點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，分別求出h的函數(shù)表達(dá)式即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)（）是拋物線圖象上的點(diǎn)，，可得方程，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入P，C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用分四邊形的面積為相等兩部分，即：，可得，解得，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

解:（1）∵拋物線與鈾交于兩點(diǎn)(點(diǎn)作點(diǎn)的左側(cè))，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），

∴

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，5），

即：

∴，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）；

（2）由（1）可知：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:

當(dāng)時(shí)，，

．

拋物線的對稱軸為直線．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為最高點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為最高點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，

（3）∵點(diǎn)（）是拋物線圖象上的點(diǎn)，

又，

即

(舍)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為

，

解得

．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

連接

解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為．