已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)．
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求△ABD的面積．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為. 將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）將D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出m的值；以AB為底，D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，即可求出△ABD的面積．
試題解析：
解：(1)∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，3),
∴設(shè)拋物線的解析式為.
∵拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，
∴ 解得： 
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.
（2）∵點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，
∴.
∴ .
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園與墻平行的一邊長(zhǎng)為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說(shuō)明理由：
（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為        ，點(diǎn)的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位,直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過(guò)（0,-1）,（3,2）兩點(diǎn)．求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若一條直線y2,經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出y1＞y2時(shí)，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有兩個(gè)直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個(gè)直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊在同一直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合�，F(xiàn)固定，將以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在上向右平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)平移時(shí)間為秒。

（1）當(dāng)為       秒時(shí)，邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)；當(dāng)為       秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；
（2）在平移過(guò)程中，設(shè)與重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)后，如圖2，為線段上一點(diǎn)，若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿斜坡方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若該動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的速度是它在斜坡上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求，簡(jiǎn)述確定點(diǎn)位置的方法，但不要求證明。）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（-1，0）．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)：B（  ，  ），C（  ，  ）；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點(diǎn)E放在線段AB上（點(diǎn)E是不與A，B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使ED所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．此時(shí)，EF所在直線與（2）中的拋物線交于第一象限的點(diǎn)M．當(dāng)AE=2時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使△PEM是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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