Question

今年“五一”節(jié)期間，小麗的媽媽買了一張“歡樂谷”的門票，她和哥哥只有一人去玩，媽媽叫讀九年級的哥哥想一個公平的辦法，決定誰去．她哥哥拿出八張撲克牌，將數(shù)字1，2，3，5的四張給妹妹，將數(shù)字4，6，7，8的四張留給自己，并按下列游戲規(guī)則進行：小麗和哥哥從各自的牌中隨機抽出一張，然后兩張牌的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小麗去，如果和為奇數(shù)則哥哥去．
（1）用樹狀圖或列表法求小麗去玩的概率．
（2）哥哥設(shè)計的方案公平嗎？若公平請說明理由，若不公平，則請你修改為一個公平的辦法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)概率畫樹狀圖或列表的方法把妹妹和哥哥手中任意兩張牌的和的情況統(tǒng)計出來就可以求出小麗去玩的概率；
（2）由（1）的表計算出各自的概率，比較概率的大小，就可以確定游戲的不公平性．再采用得分制和為偶數(shù)小麗得（5分），若和為奇數(shù)則哥哥得（3分就可以使游戲公平．

解答：解：①列表如下：

小麗 哥哥	4	6	7	8
1	5	7	8	9
2	6	8	9	10
3	7	9	10	11
5	9	11	12	13

一共有16鐘結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
和為偶數(shù)的概率為：

6

16

=

3

8

；所以P（小麗去）=

3

8

；

②不公平
理由：由①可得P（哥哥去）=

5

8

，所以游戲不公平．
若改為和為偶數(shù)小麗得（5分），若和為奇數(shù)則哥哥得（3分），則為公平的．

點評：本題考查了列表法在概率計算中的運用，概率的計算，判斷游戲的公平性方法及如何修改不公平的游戲使之變得合理公平等多個知識點．