Question

已知ABCDEF是正六邊形，M、N分別是邊CD、DE的中點(diǎn)，AM和BN相交于點(diǎn)P．則

BP

PN

的值為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，延長(zhǎng)AM、EN交于Q，延長(zhǎng)AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出線段DQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得NQ的長(zhǎng)，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP與PN的比值．

解答：解：延長(zhǎng)AM、EN交于Q，延長(zhǎng)AB、DC交于R，
則BR=RC=1，CM=MD=

1

2

，
∵△DMQ∽△RMA，
∴

DQ

RA

=

MD

MR

，
∴DQ=

MD•RA

MR

=

1 2 ×2

1+ 1 2

=

2

3

，
∴NQ=

1

2

+

2

3

=

7

6

，
∵△ABP∽△QNP，
∴

BP

PN

=

AB

NQ

=

1

7 6

=

6

7

．
故答案為

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練利用其性質(zhì)求解一些計(jì)算問(wèn)題．