Question

【題目】二次函數(shù) （a，b，c為常數(shù)，且 ）中的 與 的部分對(duì)應(yīng)值如表：

	…	－1	0	1	3	…
	…	－1	3	5	3	…

下列結(jié)論：
① ；
②當(dāng) 時(shí)，y的值隨x值的增大而減��；
③3是方程 的一個(gè)根；
④當(dāng) 時(shí)， ．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】①由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故①正確；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=1．5，∴當(dāng)x≥1．5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；③∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故③正確；④∵x=-1時(shí)，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0，故④正確．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．