Question

【題目】某蛋糕房推出一種新品蛋糕，每個成本為50元經(jīng)過一段時間的售賣發(fā)現(xiàn)，當單價定為90元的時候，可賣100個，而單價每降低1元，就會多賣出10個

（1）寫出銷售量 (個)與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）若設銷售這種蛋糕的利潤為（元），請寫出與銷售單價 （元）之間的函數(shù)關系式，并計算當銷售單價定為多少元時該蛋糕房可獲得最大利潤(不需要計算最大利潤)；

（3）若想盡可能地降低成本，并使該蛋糕房獲利6000元，應將銷售單價定為多少元?

Answer 1

【答案】（1）；（2），當銷售單價定為75元時該蛋糕房可獲得最大利潤；（3）應將銷售單價定為80元

【解析】

（1）單價每降低1元，就會多賣出10個，售價為元時，售價降低元，則多賣，據(jù)此可得關系式；

（2）利用每個蛋糕利潤乘以銷售量即可得出w與x之間的關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出最大利潤時的售價；

（3）w=6000時，解一元二次方程得出售價，再根據(jù)成本的函數(shù)關系式，確定成本最低時的售價．

解：（1）

（2）由題意，得

當時， 取得最大值，

即當銷售單價定為75元時該蛋糕房可獲得最大利潤．

（3）當時，有，

解得．

當銷售量為時，設總成本為，則

．

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，有最小值．

∴應將銷售單價定為80元．