【題目】如圖1,已知∠ABC= ,D是直線AB上的一點,AD=BC,連結(jié)DC.以DC為邊,在∠CDB的同側(cè)作∠CDE,使得∠CDE=∠ABC,并截取DE=CD,連結(jié)AE.

(1)求證:;并判斷AEBC的位置關(guān)系,說明理由;

(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,

①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由;②試探索:當的值為多少時,直線AEBC.

【答案】1)見解析,AEBC,見解析;(2)①成立,見解析;②x=45°135°時,AEBC

【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtBDCRtADE,由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=CBD=90°,即可得到結(jié)論;

(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=ADE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED;

②如圖2,延長EABCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;如圖3時,同理得到∠ABC=135°,由此即可得答案.

(1)AEBC,

理由:∵∠CDE=ABC=90°,

∴∠CBD=90°,

RtBDCRtAED中,

RtBDCRtAED,

∴∠A=CBD=90°,

∴∠A=ABC=90°,

AEBC;

(2)①成立,∵∠CDE=ABC=x°,

∴∠C+CDB=ADE+CDB=x°,

∴∠C=ADE,

在△BDC與△AED中,

,

∴△BDC≌△AED;

如圖2,延長EABCF,

∵△BDC≌△AED,

∴∠DBC=∠EAD,

∴∠FAB=∠ABF,

AE⊥BC時,

∠AFB=90°,

∴∠FAB+∠ABF=90°

∴∠ABC=45°,

如圖3,同理得到∠ABC=135°

x=45135°時,AE⊥BC

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