在一次數(shù)學興趣小組活動中，組長要求學生畫兩個正方形，所畫的正方形必須滿足小惠和明聰提出的兩個條件．
小惠說：“正方形甲的周長比正方形乙的周長長96cm．”
明聰說：“兩個正方形面積相差為960cm2．”
根據小惠和明聰提出的兩個條件，你能算出兩個正方形的邊長是多少嗎？

解：設正方形甲與正方形乙的邊長分別為acm，bcm．
依題意，得，
解這個方程組，得．
答：正方形甲與正方形乙的邊長分別為32cm，8cm．
分析：本題有兩個等量關系：①正方形甲的周長-正方形乙的周長=96cm；②正方形甲的面積-正方形乙的面積=960cm2．如果設正方形甲與正方形乙的邊長分別為acm，bcm，那么根據以上兩個等量關系，結合正方形的周長與面積公式，可列出方程組，求出解．
點評：本題主要考查了正方形的周長與面積公式．對于應用題，讀懂關鍵描述語，找到等量關系，準確地列出方程組是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一次數(shù)學興趣小組活動中，組長要求學生畫兩個正方形，所畫的正方形必須滿足小惠和明聰提出的兩個條件．
小惠說：“正方形甲的周長比正方形乙的周長長96cm．”
明聰說：“兩個正方形面積相差為960cm2．”
根據小惠和明聰提出的兩個條件，你能算出兩個正方形的邊長是多少嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
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≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（
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）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（江蘇連云港卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（江蘇連云港卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：

問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．

 

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