【題目】已知:如圖,CD、C′D′分別是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜邊上的高,且CB=C′B′,CD=C′D′.求證:△ABC≌△A′B′C′.

【答案】見解析

【解析】分析欲證△ABC≌△A′B′C′,根據(jù)已知條件,已經(jīng)有∠ACB=∠A′C′B′=90°,CB=C′B′,即已知一邊一角,由三角形全等的判定定理可知,還需有一對角相等或者邊AC=A′C′.而根據(jù)已知條件CB=C′B′,CD=C′D′,易證Rt△CDB≌Rt△C′D′B′,得出∠B=∠B′,從而根據(jù)ASA證明出△ABC≌△A′B′C′.

詳解

證明:∵CD⊥AB,C'D'⊥A'B' (已知)

∴∠CDB=∠C'D'B'=90°.(垂直的意義)

在RtCDB和RtC'D'B'中,

CB=C'B',CD=C'D',(已知)

∴Rt△CDB≌Rt△C'D'B'(HL),

∴∠B=∠B',(全等三角形的對應(yīng)角相等)

∵△ABC,△A'B'C'都是直角三角形 (已知)

∴∠ACB=∠A'C'B'=90°(直角三角形的意義)

ABC和A'B'C'中,

∠B=∠B'

CD=C'D'

∠ACB=∠A'B'C'

∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)

練習(xí)冊系列答案
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.
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