Question

【題目】綜合與實(shí)踐：

我們知道“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”.但是，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等.

（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)判斷樂(lè)樂(lè)說(shuō)法的正確性.

如圖，已知、均為銳角三角形，且，，.

求證：.

（2）除樂(lè)樂(lè)的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是______時(shí)，它們也會(huì)全等.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）鈍角三角形或直角三角形.

【解析】

（1）過(guò)B作BD⊥AC于D，過(guò)B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

（2）當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，直接利用HL即可證明；當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，與（1）同理可證.

（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)作于，

則.

在和中，

，，，

∴，

∴.

在和中，

，，

∴，

∴.

在和中，

，，，

∴.

（2）如圖，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，

∵，，.

∴≌（HL）；

∴當(dāng)這兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等；

如圖，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，作BD⊥AC，，

與（1）同理，利用AAS先證明，得到，

再利用HL證明，得到，

再利用AAS證明；

∴當(dāng)這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，它們也會(huì)全等；

故答案為：鈍角三角形或直角三角形.