Question

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC

證明：∵EF⊥AB CD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）

∠1=∠

∴EF∥CD

∴∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代換）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定義）

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

 

Answer 1

已知，ACD，（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直定義求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ACB=∠DGB即可．

試題解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義），

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠ACD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠ACD（等量代換），

∴DG∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠DGB=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），

∵AC⊥CB，

∴∠ACB=90°，

∴∠DGB=90°，

即DG⊥BC，

考點：1.平行線的判定與性質(zhì)；2.垂線．