Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：由圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，所以①正確；再由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；因x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即③錯(cuò)誤；因拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即可得當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選B．