Question

【題目】設(shè)函數(shù)y＝x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù))，下列說法正確的個數(shù)是( )

(1)對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)

(2)當(dāng)x≥﹣k時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

(3)k取不同的值時，二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條拋物線上

(4)對任意實(shí)數(shù)k，拋物線y＝x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

(1)△＝b2﹣4ac＝4k2﹣4k+4＝(2k﹣1)2+3＞0，即可求解；

(2)函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝﹣k，a＞0，即可求解；

(3)函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(﹣k，﹣k2+k﹣1)，即可求解；

(4)y＝x2+2kx+k﹣1＝x2+k(2x+1)﹣1，當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣，即可求解.

(1)△＝b2﹣4ac＝4k2﹣4k+4＝(2k﹣1)2+3＞0，故對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，符合題意；

(2)函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝﹣k，a＞0，故當(dāng)x≥﹣k時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，符合題意；

(3)函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(﹣k，﹣k2+k﹣1)，故頂點(diǎn)在拋物線：y＝﹣x2﹣x﹣1上，k取不同的值時，二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條拋物線上，符合題意；

(4)y＝x2+2kx+k﹣1＝x2+k(2x+1)﹣1，當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣，故對任意實(shí)數(shù)k，拋物線y＝x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)，符合題意；

故選：D.