已知a1、a2、a3、…、a1991都是正整數(shù)，設(shè)M＝(a1＋a2＋a3＋…＋a1990)(a2＋a3＋…＋a1991)，N＝(a1＋a2＋…＋a1991)(a2＋a3＋…＋a1990)，試比較M、N的大小．

答案：
解析：

　　解：設(shè)a2＋…＋a1990＝y(tǒng)．

　　則M＝(a1＋y)(y＋a1991)＝a1y＋a1·a1991＋a1991y＋y2

　　　 N＝(a1＋y＋a1991)y＝a1y＋y2＋a1991y

　　所以M－N＝a1a1991．

　　因?yàn)閍1、a1991都是正數(shù)．

　　所以M－N＞0，即M＞N．

　　分析：M、N都是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，且含未知因數(shù)較多，要比較其大小關(guān)系只有采用差比較法，先將M、N化簡(jiǎn)，再作差．

　　點(diǎn)撥：這里根據(jù)M、N的特點(diǎn)，用換元法設(shè)a2＋a3＋…＋a1990＝y(tǒng)是解題的技巧——將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法，簡(jiǎn)化了計(jì)算．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)y=
12
x的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，則Pn的橫坐標(biāo)是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2006是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2006作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2006點(diǎn)，若記△OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…，依次進(jìn)行下去，最后記△P2005B2005P2006的面積為S2006，則S2006-S2005=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為2，方差為5，則2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數(shù)為
2
2
，方差為
20
20
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x、y、z的方程組
x+y=a1
y+z=a2
z+x=a3
中，已知a1＞a2＞a3，那么將x、y、z從大到小排起來(lái)應(yīng)該是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1，a2，a3，…，a1996，a1997均為正數(shù)，又M=（a1+a2+…+a1996）（a2+a3+…+a1997），N=（a1+a2+…+a1997）（a2+a3+…+a1996），則M與N的大小關(guān)系是（　　）

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