【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)HBC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)BE,CF

1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△BEH≌△CFH,你添加的條件是 ,并證明.

2)在問(wèn)題(1)中,當(dāng)BHEH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定方法,可得出當(dāng)EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH時(shí),都可以證明△BEH≌△CFH,

2)由(1)可得出四邊形BFCE是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí),四邊形BFCE是矩形.

試題解析:(1)添加:EH=FH,

證明:點(diǎn)HBC的中點(diǎn),

∴BH=CH,

△BEH△CFH中,

∴△BEH≌△CFHSAS);

2∵BH=CH,EH=FH

四邊形BFCE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形),

當(dāng)BH=EH時(shí),則BC=EF

平行四邊形BFCE為矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形).

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