Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，的“近距”，記作；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形，的“遠(yuǎn)距”，記作．

已知點(diǎn)，．

（1）（點(diǎn)，線段）______，（點(diǎn)，線段）______；

（2）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若（線段，線段），

①求的值；

②直接寫出（線段，線段）______；

（3）的圓心為，半徑為1．若（線段），請(qǐng)直接寫出（，線段）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3，5；（2）①； ②；（3）（，線段）．

【解析】

（1）由圖可知O到A的距離最小，O到B的距離最大，求出相應(yīng)距離即可；、

（2）根據(jù)題意判斷為等腰直角三角形，可得，得到OC=OD，求得點(diǎn)C坐標(biāo)，從而得到k的值；根據(jù)線段CD與線段AB的位置關(guān)系，得到BC間距離即為所求；

（3）通過(guò)對(duì)在軸上的位置的討論，即可得到（，線段）的取值范圍

（1）作圖如下：

A（0,3），B（4,3）

∴OA=3，AB=4

∴點(diǎn)O到線段AB上的點(diǎn)A的距離最短，OA=3；

∴點(diǎn)O到線段AB上的點(diǎn)B的距離最大，；

（2）①過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

則（線段，線段），

直線與y軸交點(diǎn)為，

與x軸交點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，

．

．

．

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

．

②由圖可知，線段CD上一點(diǎn)，到線段AB上一點(diǎn)的距離的最大值為BC的長(zhǎng)度，作圖如下：

∴

故答案為：

（3）作圖如下：

若在點(diǎn)A的左側(cè)，則，，則，即T（）

此時(shí)（，線段）=

若在點(diǎn)AB中間，當(dāng)圓心T為AB中垂線與軸交點(diǎn)，即T（），

此時(shí)（，線段）最小，即（，線段）=

故答案為：（，線段）．