Question

某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點(diǎn)A）．

（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)y=-0.02x+8；(2)150,450.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可.

試題解析：（1）設(shè)當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，則

解得：

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.02x+8；

（2）當(dāng)采購量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，W=（6-2）x=4x，

當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，

當(dāng)100＜x≤200時(shí)，

W=（y-2）x

=（-0.02x+6）x

=-0.02（x-150）2+450，

∵當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，

綜上所述，一次性采購量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元.

考點(diǎn): 1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.