我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形. 如圖,
E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn).

(1) 求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2) 如果我們對(duì)四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD添加一定的條件, 則可使四邊形EFGH成為特殊的平行四邊形, 請(qǐng)你經(jīng)過探究后直接填寫答案:
① 當(dāng)AC=BD時(shí), 四邊形EFGH為__________;
② 當(dāng)AC____BD時(shí), 四邊形EFGH為矩形;
③ 當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí), 四邊形EFGH為__________.
(1)連接AC、BD,
因?yàn)镠、G,分別為AD、DC的中點(diǎn),
所以HG∥AC,
同理EF∥AC,
所以HG∥EF;
同理可知HE∥GF.
于是四邊形EFGH是平行四邊形.
(2)①由于對(duì)角線相等,
因?yàn)镠,G,分別為AD、DC的中點(diǎn),
所以HG=AC,
同理EF=AC,
所以HG=EF;
同理可知HE=BD,
GF=BD.
又因?yàn)锳C=BD
所以HE=EF=FG=GH.
又因?yàn)槭撬倪呅蜤FGH是平行四邊形.
所以四邊形EFGH為菱形.
②由于四邊形EFGH是平行四邊形.
當(dāng)AC⊥BD時(shí),
HE⊥EF,
故四邊形EFGH為矩形;
③由于四邊形EFGH是平行四邊形.
當(dāng)AC⊥BD時(shí),
HE⊥EF,
故四邊形EFGH為矩形;
AC=BD時(shí),
四邊形EFGH為正方形.
先根據(jù)中位線定理證明:順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形;順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形;順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形;順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形.
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