Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A. c＞﹣1 B. b＞0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c＞3b

Answer 1

【答案】D

【解析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由拋物線開口方向得a＞0，再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b＜0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣，若x=1，則2a+b=0，故可能成立；由于當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．

解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，﹣1）的下方．

∴c＜﹣1；

故A錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴x=﹣＞0，

∴b＜0；

故B錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣，

∴若x=1，即2a+b=0；

故C錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，

∴9a﹣3b+c＞0，

即9a+c＞3b．

故選D．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)我（0，c）；當(dāng)b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).