Question

（2013•裕華區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+

3

；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=2+

3

；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P₂₀₁₃為止，則AP₂₀₁₃=

2013+671

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2，BC=

3

，則AP₃=3+

3

，由于2013=3×671，所以AP₂₀₁₃=671（3+

3

）．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴AP₃=3+

3

，
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=671（3+

3

）=2013+671

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．
故答案為2013+671

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．