【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BD是△ABC的角平分線，點O在BD上，分別過點O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足為E，F，且OE=OF.

（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）OE＝2.

【解析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在∠BAC的平分線上；
（2）連接OC，根利用勾股定理求出AB的長，據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：過點O作OM⊥AB于點M.

因為BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，所以OM＝OE.

又OE=OF，所以OM=OF.所以點O在∠BAC的平分線上.

（2）連接OC.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根據(jù)勾股定理，得AB＝13.

因為S△ABO+S△BCO+S△ACO =S△ABC，所以×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12.

由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE＝2.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直

C.點P(2，﹣3)在第四象限

D.一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)

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【題目】為了更好地保護美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號的污水處理設備共20臺,對邛海濕地周邊污水進行處理.每臺A型污水處理設備12萬元,每臺B型污水處理設備10萬元.已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640 t,2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1 080 t.

(1)求A,B兩種型號的污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸.

(2)經(jīng)預算,市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.

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【題目】同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+…+n2 ． 但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
= n（n+1）（n﹣1）時，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
…
（2）歸納結(jié)論：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+
= ×
（3）實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是 ．

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