【題目】如圖，觀測站C發(fā)現(xiàn)在它的正西方向，有一艘漁船B出現(xiàn)險情，需救援，當即上報救援中心A，測得C在A的南偏東67方向，距A處50海里，而B在A的南偏東30方向，求漁船B與救援中心A的距離AB，漁船B與觀測站C的距離BC．（結果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=，≈1.73）

【答案】AB的長約為23.7海里，BC的長約為34.6海里

【解析】

過點C，作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，構造Rt△ABC，求出AD、CD，根據(jù)三角函數(shù)值求出BC即可．

解：過點C，作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，構造Rt△ABC，求出AD、CD，根據(jù)三角函數(shù)值求出BC即可．

在Rt△ABC中，

cos37=，

∴AD=50×0.8=40，

CD=50×sin37=30 ，

∴在Rt△BCD中，

∵B在A的南偏東30方向，

∴∠DBC= 60 ，

∴tan60=，

∴BD=10，

∴AB=40-，

≈40-10×1.73

=23.7．

又∵cos60=，

∴BC=20≈34.6，

答：AB的長約為23.7海里，BC的長約為34.6海里．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在防疫工作穩(wěn)步推進的過程中，復工復產(chǎn)工作也在如火如荼進行．某企業(yè)計劃通過擴大生產(chǎn)能力來消化第一季度積累的訂單，決定增加一條新的生產(chǎn)線并招收工人．根據(jù)以往經(jīng)驗，一名熟練工人每小時完成的工件數(shù)量比一名普通工人每小時完成的工件數(shù)量多10個，且一名熟練工人完成160個工件與一名普通工人完成80個工件所用的時間相同．

（1）求一名熟練工人和一名普通工人每小時分別能完成多少個工件；

（2）新生產(chǎn)線的目標產(chǎn)能是每小時生產(chǎn)200個工件，計劃招聘名普通工人與名熟練工人共同完成這項任務，請寫出與的函數(shù)關系式(不需要寫自變量的取值范圍)；

（3）該企業(yè)在做市場調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工資為150元，而且本地區(qū)現(xiàn)有熟練工人不超過8人．在（2）的條件下，該企業(yè)如何招聘工人，使得工人工資的總費用最少．

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【題目】已知，在中，，點D，點E在BC上，,連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當時，過點B作，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．


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【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若cos∠PAB=，BC=2，求PO的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為直徑，，點D為弦的中點，點E為上任意一點，則的大小可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為1，，點E是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點F，G，，的中點分別為M，N．

（1）求證：；

（2）求的最小值；

（3）當點E在上運動時，的大小是否變化？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，．點P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點，連接，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點M是的中點，點N是的中點．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當時，的值是________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類比探究

如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

如圖3，當時，若點E是的中點，點P在直線上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是邊AB的中點，點E為邊AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點E作EF∥AB，交邊BC于點F．聯(lián)結DE、DF，設CE=x．

（1）當x =1時，求△DEF的面積；

（2）如果點D關于EF的對稱點為D’，點D’ 恰好落在邊AC上時，求x的值；

（3）以點A為圓心，AE長為半徑的圓與以點F為圓心，EF長為半徑的圓相交，另一個交點H恰好落在線段DE上，求x的值．

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