已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎樣的數(shù)量關系是______．
（2）請你證明（1）得出的結(jié)論．
（1）PC=PD．（4分）

（2）過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，（6分）
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，（7分）
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，（9分）
在△CFP和△DEP中
∠CPF=∠DEP
PF=PE
∠1=∠2
，
∴△CFP≌△DEP（ASA），（10分）
∴PC=PD．（12分）
練習冊系列答案
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在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=48，BD：DC=5：3，點D到AB的距離等于______．

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如圖，∠B=∠D=90゜，根據(jù)角平分線性質(zhì)填空：
（1）若∠1=∠2，則______=______．
（2）若∠3=∠4，則______=______．

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如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是______cm．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=2DC，請你判斷∠A與∠DBC之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論．

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如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2cm，則點D到AB邊的距離為______cm．

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如圖，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分線與邊AB的中垂線恰好相交于BC邊上的點D，且DC=2．則∠C=______，點D到AB邊的距離DE=______．

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如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是______．

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