Question

【題目】《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著 ．是《算經十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右 ．全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就 ．同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數學問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半 ．問它們幾天可以相逢？”請你用所學數學知識方法給出答案：______________ ．

Answer 1

【答案】天

【解析】

算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內進行的天數，再加上前3天的時間，即可得出結果.

解：根據題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，

第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，

第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計共尺，

第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計共尺，

第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計共尺，

故在第四天相逢，

設第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，

則，

解得：x=，

故第四天進行了天，

∴天，

答：它們天可以相逢.