Question

【題目】某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)兩種型號(hào)的低排量汽車，其中型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元，經(jīng)銷商花50萬元購進(jìn)型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)型汽車的數(shù)量相等．銷售中發(fā)現(xiàn)型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式， 型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式．

（1）求兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知型汽車的售價(jià)比型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái)，設(shè)型汽車售價(jià)為萬元/臺(tái)．每周銷售這兩種車的總利潤為萬元，求與的函數(shù)關(guān)系式， 兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A：10萬元；B：8萬元；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元，則種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元，根據(jù)兩種型號(hào)的車數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解；（2）根據(jù)B型利潤為 萬元，A型利潤為 萬元，根據(jù)總利潤＝A型利潤+B型利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后可通過頂點(diǎn)式求出最值，即可得到答案.

試題解析：（1）設(shè)種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為萬元，

依題意得： ，解得： =10，檢驗(yàn)： =10時(shí)， ≠0， ﹣2≠0，

故=10是原分式方程的解，故﹣2=8．

答： 種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，

種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元；

（2）根據(jù)題意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=12時(shí)， 有最大值為32

答： 種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)， 種型號(hào)的汽車售價(jià)為12萬元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．