【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,
≈1.73,
≈2.24)
【答案】學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全.
【解析】
試題分析:假設點D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點D作DE⊥AC于點E,作D′E′⊥AC于點E′,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長,進而可得出結論.
試題解析:假設點D移到D′的位置時,恰好∠α=39°,過點D作DE⊥AC于點E,作D′E′⊥AC于點E′,
∵CD=12米,∠DCE=60°,
∴DE=CDsin60°=12×=6
米,CE=CDcos60°=12×
=6米.
∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,
∴四邊形DEE′D′是矩形,
∴DE=D′E′=6米.
∵∠D′CE′=39°,
∴CE′=≈12.8,
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).
答:學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新冠狀病毒疫情發(fā)生以來,截止2月5日全國紅十字會共接收社會捐贈款物約6.5993×109元.數(shù)據(jù)6.5993×109可以表示為( )
A.0.65993億B.6.5993億C.65.993億D.659.93億
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新農村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2 , 從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 . 若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;
方案二:降價10%,沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示網格是由邊長為1的小正方形組成,點A,B,C位置如圖所示,在網格中確定點D,使以A,B,C,D為頂點的四邊形的所有內角都相等.
(1)確定點D的位置并畫出以A,B,C,D為頂點的四邊形;
(2)直接寫出(1)中所畫出的四邊形的周長和面積.
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