Question

已知：如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，小明想測量A到湖邊的距離，他從湖邊的B處測得A在北偏東60°的方向上，在C處測得A在北偏東45°的方向上，且量得B、C兩點之間的距離為10米．根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算涼亭A到湖邊的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)方向角得出∠ACD=45°，∠ABD=30°，再可以假設(shè)出CD=x，AB=2x，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，AD的長為所求．
由已知，得∠ACD=45°，∠ABD=30°，BC=10．
設(shè)AD=x，則CD=x，AB=2x．
由勾股定理，得AB²=AD²+BD²，
∴4x²=x²+（10+x）²，
解得x₁=5+5

3

，x₂=5-5

3

＜0（舍去），
∴AD=5+5

3

（米），
即涼亭A到湖邊的距離是（5+5

3

）米．

點評：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義以及利用勾股定理求出是解決本題的關(guān)鍵．