Question

【題目】平面上有n條直線，其中沒有兩條直線互相平行（即每兩條直線都相交），也沒有三條或三條以上的直線通過同一點(diǎn)．試求：
（1）這n條直線共有多少個交點(diǎn)？
（2）這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域？

Answer 1

【答案】
（1）

1條直線，0個交點(diǎn)

2條直線，1個交點(diǎn)

3條直線，1+2個交點(diǎn)

4條直線，1+2+3個交點(diǎn)

5條直線，1+2+3+4個交點(diǎn)

故n條直線，1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點(diǎn)

∴n條直線，共有個交點(diǎn)；

（2）

1條直線，將平面分成2個區(qū)域

2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域

3條直線，將平面分成2+2+3個區(qū)域

4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域

5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域

故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域

∴n條直線，將平面分成+1個區(qū)域．

【解析】（1）1條直線，0個交點(diǎn)，2條直線，1個交點(diǎn)，3條直線，1+2個交點(diǎn)，4條直線，1+2+3個交點(diǎn)，故n條直線，1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點(diǎn)；
（2）1條直線，將平面分成2個區(qū)域，2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域，3條直線，將平面分成2+2+3個區(qū)域，4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域，故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域．
【考點(diǎn)精析】利用平行公理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行公理――平行線的存在性與惟一性;經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．