圖1的長(zhǎng)方形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過(guò)去,圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( )
| A. | 30 | B. | 32.5 | C. | 35 | D. | 37.5 |
考點(diǎn):
翻折變換(折疊問(wèn)題)。
分析:
由題意得:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,然后可求得∠AED′的度數(shù),又由∠AED=15°,即可求得∠DED′的度數(shù),繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù).
解答:
解:根據(jù)題意得:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,
∴∠1=∠AEB=60°,
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°,
∴∠2=∠DED′=37.5°,
∵A′D′∥BC,
∴∠BCE=∠2=37.5°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):
此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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