【題目】如圖,在三角形ABC中,,點D為邊BC的中點,射線交AB于點點P從點D出發(fā),沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動以PD為斜邊,在射線DE的右側(cè)作等腰直角設點P的運動時間為秒.
用含t的代數(shù)式表示線段EP的長.
求點Q落在邊AC上時t的值.
當點Q在內(nèi)部時,設和重疊部分圖形的面積為平方單位,求S與t之間的函數(shù)關系式.
【答案】(1)點P在線段DE上時,EP=3-t,當點P在DE延長線上時,PE=t-3;(2)t=8;(3)
【解析】試題分析:(1)分點P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得;
(2)如圖所示,當點Q落在邊AC上時,過點Q作于F,由題意可得FQ=CD=4,再根據(jù)等腰直角三角形可得PD=2FQ,從而可得;
(3)分點P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得.
試題解析:由題可得,,
當點P在線段DE上時,;
當點P在DE的延長線上時,;
如圖所示,當點Q落在邊AC上時,過點Q作于F,
,
四邊形CDFQ是矩形,
,
是等腰直角三角形,
,
;
當點P在線段DE上時,和重疊部分為,且邊上的高為,
點P從點D運動到點E處時,時間為3s,
當時,,
當點P在線段DE的延長線上時,和重疊部分為四邊形EDQG,
如圖所示,過G作于F,則∽,且,
,
::::4,
,
,
的面積,
由可知,點Q落在邊AC上時,t的值為8s,
當時,,
綜上所述,S與t之間的函數(shù)關系式為:.
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【題目】如圖所示,在⊙O上有一點C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個動點P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關系,并說明理由.
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【題目】均勻的正四面體的各面依次標有四個數(shù)字小明做了60次投擲試驗,結(jié)果統(tǒng)計如下:
朝下數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 16 | 20 | 14 | 10 |
計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少?
“根據(jù)試驗結(jié)果,投擲一次正四面體,出現(xiàn)2朝下的概率是”的說法正確嗎?為什么?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過A,C,D三點的圓與斜邊AB交于點E,連接DE.
(1)求證:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圓的直徑.
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【題目】如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線與EB分別相交于點下列結(jié)論錯誤的是
A. 四邊形EDCN是菱形
B. 四邊形MNCD是等腰梯形
C. 與相似
D. 與全等
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【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……
正數(shù)集合{_____ …}
整數(shù)集合{_____…}
負分數(shù)集合{_____ …}
無理數(shù)集合{_____ …}.
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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,且∠ABC=120°,E是BC的中點,P為BD上一點,且△PCE的周長最小,則△PCE的周長的最小值為( 。
A.+1B.+1C.2+1D.2+1
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【題目】在研究氣體壓強和體積關系的物理實驗中,一個氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,實驗中氣體溫度保持不變,實驗人員記錄了實驗過程中氣球內(nèi)的氣體壓強p(kPa)與氣體體積V(m3)的數(shù)據(jù)如下表:
V(m3) | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 2.0 | 2.4 |
p(kPa) | 120 | 80 | 60 | 48 | 40 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷p是V的________.(①一次函數(shù);②反比例函數(shù);③二次函數(shù).填序號即可)
(2)確定p與V的函數(shù)關系式,并在如圖所示的坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的大致圖象;
(3)當氣球內(nèi)的氣體壓強大于140kPa時,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣體的體積V(m3)的取值范圍是________.
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