Question

如圖，正方形ABCD的周長為64，分別取各邊中點得到正方形A₁B₁C₁D₁，再分別取正方形A₁B₁C₁D₁各邊中點得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，按此規(guī)律進行下去，那么正方形A₄B₄C₄D₄的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出正方形ABCD的邊長，求出AA₁=AD₁=8，根據(jù)勾股定理求出A₁D₁，即得出正方形A₁B₁C₁D₁的邊長，同理求出D₁D₂=D₁C₂=4，根據(jù)勾股定理D₂C₂=8，同理D₃C₃和D₄C₄即可．
解答：解：∵正方形ABCD的周長是64，
∴AB=AD=16，
∵正方形ABCD的周長為64，分別取各邊中點得到正方形A₁B₁C₁D₁，
∴AA₁=AD₁=8，
∴A₁D₁==8，
即正方形A₁B₁C₁D₁的邊長是8，
同理D₁D₂=D₁C₂=4，
∴D₂C₂==8，
同理D₃C₃=4，
D₄C₄=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)計算結果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．