Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時，求k的取值范圍；

（2）若A（x1，0）與B（x2，0）是二次函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，且當(dāng)x＝x1+x2時，y＝﹣6，求二次函數(shù)的解析式，并在所提供的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當(dāng)直線y＝x+m（m＜3）與新圖象有兩個公共點(diǎn)，且m為整數(shù)時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤3；（2）y＝2x2+4x﹣6，函數(shù)圖象見解析；（3）m＝1或0．

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式△=b2-4ac和交點(diǎn)的個數(shù)可直接求解；

（2）根據(jù)題意求出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)（-2，-6），然后代入函數(shù)的解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)的解析式，畫出圖像；

（3）根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，根據(jù)圖形求出兩個交點(diǎn)時的圖像位置，求出m的即可.

（1）根據(jù)題意知b2﹣4ac＝16﹣8（k﹣1）≥0，

解得：k≤3；

（2）由題意知，

∴x1+x2＝﹣2，

∴拋物線過點(diǎn)（﹣2，﹣6），

將（﹣2，﹣6）代入y＝2x2+4x+k﹣1，得：8﹣8+k﹣1＝﹣6，

解得：k＝﹣5，

則拋物線解析式為y＝2x2+4x﹣6，

其函數(shù)圖象如下：

（3）如圖所示，∵m＜3，

∴當(dāng)直線過（1，0）時，直線y＝x+m與新圖象有1個交點(diǎn)，

此時+m＝0，即m＝-；

當(dāng)直線過（-3，0）時，直線y＝x+m與新圖象有3個交點(diǎn)，

此時+m＝0，即m＝；

結(jié)合圖形知﹣＜m＜，

∵m為整數(shù)，

∴m＝1或0．