Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)P、C兩點(diǎn)的距離為時(shí)，求t的值；

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t值，使得？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

備用圖

Answer 1

【答案】（1）12cm（2）（3）t的值為或或

【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；

∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．

∴．

即AD的長(zhǎng)為12cm．

（2）AP=t，PD="12" -t，

又由，得．

解得，．

（3）假設(shè)存在t，使得S△PMD＝S△ABC．

① 若點(diǎn)M在線段CD上，即時(shí)，PD=12－t，DM=5－2t；

由S△PMD＝S△ABC，即

解，得（舍去）；． ………………………… 8分

② 若點(diǎn)M在射線DB上，即．

由S△PMD＝S△ABC 得

解，得；. ………………………… 10分

綜上，存在t的值為或或，使得S△PMD＝S△ABC。（11分）

（1）根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)；

（2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得(12-t)=15，求得t的值即可；

（3）假設(shè)存在t，使得S△PMD=S△ABC．分兩種情況進(jìn)行討論：①若點(diǎn)M在線段CD上，②若點(diǎn)M在射線DB上，從而求得t的值；